{an}为等比数列，a1=1000,q=1/10，设bn=1/n (lga1+lga2+……lgan) 求{bn}的前n项和的最大值

an=a1*q^(n-1)=10^(4-n)
那么bn=1/n(lg(a1*a2*...*an))=1/n(lg10^(3+2+1+...+4-n))=1/n*lg10^(n(7-n)/2)=(7-n)/2
令bn=0,得n=7,显然,当n=7或N=6时,{bn}的前n项和的最大,为
(6+5+4+...+1)/2=21/2

∵{an}为等比数列，a1=1000,q=1/10 ∴an＝1000×(1/10)^(n－1)＝10^(4－n) ∴lgan＝4－n
∴bn＝1/n×[n×(3＋4－n)/2]＝(7－n)/2
∴当n≥8 时，bn＜0
∴前7项和的最大，为1/2×7×(3＋0)＝21/2

令bn=0,得n=7,当n=7或n=6时,{bn}的前n项和的最大,
你是高三的把,这道题我也做过